Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 720** 1. Найдём апофему $h$ (высоту боковой грани). Боковая грань правильной треугольной пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами $26$, $26$ и основанием $20$. Апофема делит основание пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой $26$ и катетом $10$: $$h = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$ 2. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания $P$ на апофему $h$: $$P = 3 \cdot 20 = 60$$ $$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 24 = 30 \cdot 24 = 720$$

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения