Найти боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — $\sqrt{13}$ см.

$Найти боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — $\sqrt{13}$ см.$

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем радиус описанной окружности около основания правильной треугольной пирамиды. Основание — равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см. $$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ см}$$ 1) Найдем боковое ребро $l$ пирамиды. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды $H$, радиусом описанной окружности $R$ и боковым ребром $l$: $$l^2 = H^2 + R^2$$ $$l^2 = (\sqrt{13})^2 + (2\sqrt{3})^2$$ $$l^2 = 13 + (4 \times 3)$$ $$l^2 = 13 + 12$$ $$l^2 = 25$$ $$l = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$ **Ответ: 5 см** 2) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Сначала найдем апофему $h_a$ боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром $l$, половиной стороны основания $\frac{a}{2}$ и апофемой $h_a$: $$h_a^2 = l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$$ $$h_a^2 = 5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2$$ $$h_a^2 = 25 - 3^2$$ $$h_a^2 = 25 - 9$$ $$h_a^2 = 16$$ $$h_a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$ Периметр основания $P = 3a = 3 \times 6 = 18$ см. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_a$ $$S_{бок} = \frac{1}{2} \times 18 \times 4 = 9 \times 4 = 36 \text{ см}^2$$ **Ответ: 36 см$^2$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения