Найдите расстояние от точки О до вершины В в равнобедренном треугольнике ABC, медианы которого пересекаются в точке O, если AB = AC = 13 см, BC = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

1. В равнобедренном треугольнике ABC медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Пусть BM — медиана к основанию AC. Тогда BM также высота, значит $BM \perp AC$. 2. Точка M — середина отрезка AC, значит $AM = MC = \frac{AC}{2}$. 3. В прямоугольном треугольнике BMC по теореме Пифагора можно найти длину медианы BM: $BC^2 = BM^2 + MC^2$ $BM^2 = BC^2 - MC^2$ $BM^2 = 13^2 - 5^2$ $BM^2 = 169 - 25$ $BM^2 = 144$ $BM = 12$ см. 4. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, точка O делит медиану BM на отрезки BO и OM так, что $BO:OM = 2:1$. То есть $BO = \frac{2}{3} BM$. 5. Находим расстояние от точки O до вершины B: $BO = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$ см. **Ответ:** $BO = 8$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите расстояние от точки О до вершины В в равнобедренном треугольнике ABC, медианы которого пересекаются в точке O, если AB = AC = 13 см, BC = 10 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения