В равнобедренном треугольнике медианы пересекаются в точке M. AC=AB=5 см, CB=8 см. Найдите AM.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике медианы пересекаются в точке M. AC=AB=5 см, CB=8 см. Найдите AM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AM = 2 см** **Решение:** 1. Пусть $AH$ — медиана, проведенная к основанию $CB$. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный ($AC = AB = 5$ см), то медиана $AH$ также является высотой ($AH \perp CB$). 2. Так как $H$ — середина $CB$, то $CH = HB = CB : 2 = 8 : 2 = 4$ см. 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABH$ ($\angle H = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем высоту $AH$: $AH^2 + HB^2 = AB^2$ $AH^2 + 4^2 = 5^2$ $AH^2 + 16 = 25$ $AH^2 = 9$ $AH = 3$ см. 4. По свойству медиан треугольника: точка пересечения медиан $M$ делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит: $AM = \frac{2}{3} AH$ $AM = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ см.

В равнобедренном треугольнике медианы пересекаются в точке M. AC=AB=5 см, CB=8 см. Найдите AM.

Ответ ассистента

Другие решения