В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, пересекающиеся в точке O. Найдите отрезки $OA$, $OB$, $OC$, $OA_1$, $OB_1$, $OC_1$, если медиана треугольника равна $9\sqrt{3}$ м.

Question

Вопрос:

В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, пересекающиеся в точке O. Найдите отрезки $OA$, $OB$, $OC$, $OA_1$, $OB_1$, $OC_1$, если медиана треугольника равна $9\sqrt{3}$ м.

$В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, пересекающиеся в точке O. Найдите отрезки $OA$, $OB$, $OC$, $OA_1$, $OB_1$, $OC_1$, если медиана треугольника равна $9\sqrt{3}$ м.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поскольку треугольник $ABC$ равносторонний, все его медианы равны. Длина медианы $AA_1 = BB_1 = CC_1 = 9\sqrt{3}$ м. Точка $O$ делит медиану в отношении 2:1, значит $AO = OB = OC = \frac{2}{3}$ медианы, а $OA_1 = OB_1 = OC_1 = \frac{1}{3}$ медианы. 1. Длина отрезка $OA = OB = OC$: $$OA = OB = OC = \frac{2}{3} \cdot 9\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ м}$$ 2. Длина отрезка $OA_1 = OB_1 = OC_1$: $$OA_1 = OB_1 = OC_1 = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ м}$$ **Ответ:** $OA = OB = OC = 6\sqrt{3}$ м, $OA_1 = OB_1 = OC_1 = 3\sqrt{3}$ м.

Ответ ассистента

Другие решения