Найдите расстояние от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника ABC до стороны BC, если AB = AC = 10 см, BC = 16 см.

Question

Вопрос:

Найдите расстояние от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника ABC до стороны BC, если AB = AC = 10 см, BC = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2 см** **Решение:** 1. Пусть $M$ — середина основания $BC$. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) медиана $AM$ также является высотой. Значит, $AM \perp BC$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По теореме Пифагора найдём высоту $AM$: $BM = BC : 2 = 16 : 2 = 8$ см. $$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$ 3. Точка пересечения медиан (центроид) $O$ лежит на медиане $AM$ и делит её в отношении $2:1$, считая от вершины $A$. Значит: $$OM = \frac{1}{3} AM$$ 4. Расстояние от точки $O$ до стороны $BC$ — это длина перпендикуляра $OM$: $$OM = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2 \text{ см}$$

Найдите расстояние от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника ABC до стороны BC, если AB = AC = 10 см, BC = 16 см.

Ответ ассистента

Другие решения