Найдите расстояние от точки P до вершины B, если AB = BC = 15, AC = 24 в равнобедренном треугольнике ABC, медианы AM и BK пересекаются в точке P.

Question

Вопрос:

Найдите расстояние от точки P до вершины B, если AB = BC = 15, AC = 24 в равнобедренном треугольнике ABC, медианы AM и BK пересекаются в точке P.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $BP:PK = 2:1$. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный и $AB = BC = 15$, а $AC = 24$, то медиана $BK$ является также высотой и биссектрисой. Значит, $AK = KC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle BKC$. По теореме Пифагора: $$BK^2 = BC^2 - KC^2$$ $$BK^2 = 15^2 - 12^2$$ $$BK^2 = 225 - 144$$ $$BK^2 = 81$$ $$BK = \sqrt{81} = 9$$ Теперь, зная, что медианы делятся в отношении 2:1, находим $BP$: $$BP = \frac{2}{3} BK$$ $$BP = \frac{2}{3} \cdot 9$$ $$BP = 6$$ **Ответ:** 6

Найдите расстояние от точки P до вершины B, если AB = BC = 15, AC = 24 в равнобедренном треугольнике ABC, медианы AM и BK пересекаются в точке P.

Ответ ассистента

Другие решения