154. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) точка M пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найдите расстояние от точки M до вершины B.

**Ответ: 8 см** **Решение:** 1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) медиана $BH$, проведённая к основанию $AC$, также является высотой. Следовательно, расстояние от любой точки на этой медиане до основания измеряется вдоль отрезка $BH$. 2. Точка $M$ — точка пересечения медиан (центроид). По свойству медиан треугольника, точка пересечения делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. 3. Для медианы $BH$ это означает: $$\frac{BM}{MH} = \frac{2}{1}$$ 4. По условию расстояние от точки $M$ до основания $AC$ равно $4$ см. Так как $BH \perp AC$, то это расстояние и есть отрезок $MH$. Значит, $MH = 4$ см. 5. Найдём расстояние $BM$: $$BM = 2 \cdot MH = 2 \cdot 4 = 8\text{ см}$$