Вычислите: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

а) Для вычисления значения выражения $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ используем свойства чётности/нечётности функций и табличные значения: $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Складываем полученные значения: $$-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$$ **Ответ: $\frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$** б) Для вычисления значения выражения $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ используем табличные значения: $$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$ $$\cos\frac{\pi}{2} = 0$$ Перемножаем полученные значения: $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$$ **Ответ: $0$** в) Для вычисления значения выражения $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ используем свойства чётности/нечётности функций и табличные значения: $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1$$ $$\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$$ $$\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1$$ Подставляем значения в выражение: $$-1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1$$ **Ответ: $1$** г) Для вычисления значения выражения $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2}$ используем табличные значения: $$\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ $$\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin\frac{\pi}{2} = 1$$ Перемножаем полученные значения: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{6}}{8}$$ **Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{8}$**