Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2)

Question

Вопрос:

Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1}{2}; б) 0; в) -2.** Решение: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ Используем свойства четности и значения тригонометрических функций: $\sin(-x) = -\sin x$, $\cos(-x) = \cos x$ $$-\sin\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1}{2}$$ б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то все произведение равно нулю: $$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$$ в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ $$-\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - 1 = -1 + 1 - 1 = -1$$ **Допущение:** В пункте в) из-за размытия текста знак перед последним слагаемым может быть истолкован иначе, но при стандартном прочтении имеем: $$-1 - (-1) + (-1) = -1 + 1 - 1 = -1$$

Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2)

Ответ ассистента

Другие решения