Вычислите: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$;

а) Сначала вспомним значения синуса и косинуса для табличных углов. $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$ $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$$ **Ответ:** $\frac{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$ б) В этом выражении есть множитель $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$. Вспомним, что: $$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$ Так как любое число, умноженное на 0, дает 0, то все выражение будет равно 0. $$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot 0 = 0$$ **Ответ: 0** в) Снова вспомним значения тригонометрических функций. $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1$$ $$\cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1$$ $$\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$-1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1$$ **Ответ: 1** г) Это выражение похоже на предыдущее, тут есть множитель $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$. Вспомним, что: $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$ Перемножаем все значения: $$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$ $$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$ Перемножаем эти значения: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{6}}{8}$$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{6}}{8}$