Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/8) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2).

Ответ: а) $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} + \cos \frac{\pi}{8}$; б) $0$; в) $1$; г) $\frac{\sqrt{6}}{16}$ Решение: а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{8} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ Используем свойства четности $\cos(-x) = \cos x$ и нечетности $\sin(-x) = -\sin x$: $-\sin\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{8} + \cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos\frac{\pi}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} + \cos\frac{\pi}{8}$ б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то все произведение равно $0$. в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ $-\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1$ г) $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2}$ $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{8 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{16}$ (ошибка в делителе, правильно: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, итого $\frac{\sqrt{6}}{8}$) Исправленный расчет для г: $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}$