Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2).

**Ответ:** а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{\sqrt{6}}{16}$; в) $-2$; г) $\frac{\sqrt{6}}{16}$. **Решение:** Воспользуемся значениями тригонометрических функций и их свойствами (четность $\cos(-x) = \cos x$ и нечетность $\sin(-x) = -\sin x$): а) $\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos(-\frac{\pi}{6}) = -\sin\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$. **Допущение:** В пункте **а** в учебниках часто встречается опечатка в знаках или аргументах для получения целого числа, но по записи в учебнике расчет выше. Если допустить, что в первом слагаемом был синус $\pi/6$, ответ был бы иным. Пересчитаем строго по тексту: $-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$. **Допущение:** В пункте **б** последним множителем указан $\cos\frac{\pi}{2}$. Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то всё произведение равно 0. в) $\sin(-\frac{\pi}{2}) - \cos(-\pi) + \sin(-\frac{3\pi}{2}) = -\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - 1 = -1 + 1 - 1 = -1$. г) $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}$.