Вычислите: 6.6. а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2)...

Вычислим значения выражений, используя таблицу тригонометрических функций. **6.6.** а) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ Используем свойства четности: $\sin(-x) = -\sin x$, $\cos(-x) = \cos x$. $-\sin\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ **Ответ: $\frac{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$** б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то всё произведение равно 0. **Ответ: 0** в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ $-\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1$ **Ответ: 1** г) $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{8}$** **6.7.** а) $\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sin\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{2} + \cos 0 \cdot \sin\frac{\pi}{2}$ $-\sin\frac{3\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0 + 1 \cdot 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 + 1 = 1$ **Ответ: 1** б) $\cos\frac{5\pi}{3} + \cos\frac{4\pi}{3} + \sin\frac{3\pi}{2} \cdot \sin\frac{5\pi}{8} \cdot \cos\frac{3\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{3\pi}{2} = 0$, то произведение $\sin\frac{3\pi}{2} \cdot \sin\frac{5\pi}{8} \cdot \cos\frac{3\pi}{2} = 0$. $\cos\frac{5\pi}{3} = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ $\cos\frac{4\pi}{3} = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 = 0$ **Ответ: 0**