Вычислите: а) cos(-3π/4) + cos(π/4) + cos(π/6) * sin(π/6) + cos 0 * sin(π/2); б) sin(-2π/3) - cos(3π/4) + cos(π/3) * sin(π/6) + cos(π/2) * sin(π/2); в) cos(-π/4) + sin²(π/3) + sin(π/6) * sin(π/2) - cos(5π/4); г) sin(5π/6) + cos(3π/4) + cos(π/4) * sin(3π/4) + cos(π/2) * sin(π).

**Ответ:** а) $1$ б) $-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4}$ в) $\sqrt{2} + \frac{5}{4}$ г) $\frac{1}{2} - \sqrt{2}$ **Решение:** Для решения используем значения тригонометрических функций из таблицы и свойства четности ($\cos(-\alpha) = \cos \alpha$, $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$): а) $\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{6} + \cos 0 \cdot \sin\frac{\pi}{2}$: $$\cos\frac{3\pi}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} + 1 = 1 + \frac{\sqrt{3}}{4}$$ *Примечание: в первом пункте слагаемые с корнями сокращаются, остается единица и дробь.* б) $\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right) - \cos\frac{3\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{2} \cdot \sin\frac{\pi}{2}$: $$-\sin\frac{2\pi}{3} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot 1 = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4}$$ в) $\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sin^2\frac{\pi}{3} + \sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{2} - \cos\frac{5\pi}{4}$: $$\cos\frac{\pi}{4} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + \frac{5}{4}$$ г) $\sin\frac{5\pi}{6} + \cos\frac{3\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{3\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{2} \cdot \sin\pi$: $$\frac{1}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot 0 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$