6.6 Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Question

Вопрос:

6.6 Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** a) $\frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}}{2}$ б) $0$ в) $0$ г) $\frac{\sqrt{6}}{16}$ **Решение:** a) $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ Используем свойства четности и значения табличных углов: $\sin(-x) = -\sin x$, $\cos(-x) = \cos x$. $-\sin\frac{\pi}{4} + \cos\frac{\pi}{3} + \cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{-\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}}{2}$ б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то все произведение равно $0$. в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ $-\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1$ *Поправочка: перепроверим значения. $\sin(-\pi/2) = -1$, $\cos(-\pi) = -1$, $\sin(-3\pi/2) = 1$.* $-1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1$. г) $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2}$ $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{8} = \frac{\sqrt{6}}{8}$

6.6 Вычислите: а) sin(-π/4) + cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Ответ ассистента

Другие решения