Вычислите: $\frac{2}{15} \cdot \left(\frac{8}{16} + \frac{1}{16}\right)$

11. Вычислите: $\frac{2}{15} \cdot \left(\frac{8}{16} + \frac{1}{16}\right)$ Сначала выполним действие в скобках: $$ \frac{8}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8+1}{16} = \frac{9}{16} $$ Теперь умножим: $$ \frac{2}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{2 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{18}{240} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$ \frac{18 \div 6}{240 \div 6} = \frac{3}{40} $$ **Ответ: $\frac{3}{40}$** 12. Вычислите: $\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{11}{12} - \frac{2}{9}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для 12 и 9. Это 36. $$ \frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} $$ Теперь умножим: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{225}{360} $$ Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 45 (так как $225 = 5 \cdot 45$ и $360 = 8 \cdot 45$): $$ \frac{225 \div 45}{360 \div 45} = \frac{5}{8} $$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 13. Вычислите: $\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{6}\right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для 14 и 6. Это 42. $$ \frac{11}{14} - \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} $$ Сократим дробь $\frac{26}{42}$ на 2: $$ \frac{26 \div 2}{42 \div 2} = \frac{13}{21} $$ Теперь умножим: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} $$ Заметим, что $39 = 3 \cdot 13$ и $21 = 3 \cdot 7$. Тогда: $$ \frac{7 \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} $$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 14. Вычислите: $\frac{24}{49} : \frac{6}{7} + \frac{1}{14}$ Сначала выполним деление: $$ \frac{24}{49} : \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} $$ Заметим, что $24 = 4 \cdot 6$ и $49 = 7 \cdot 7$. Тогда: $$ \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4}{7} $$ Теперь выполним сложение: $$ \frac{4}{7} + \frac{1}{14} $$ Приведем к общему знаменателю 14: $$ \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8+1}{14} = \frac{9}{14} $$ **Ответ: $\frac{9}{14}$**