Вычислите: $\frac{8}{15} \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{11}{16} \right)$

11. Вычислите: $$ \frac{8}{15} \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{11}{16} \right) $$ Сначала выполняем действие в скобках: $$ \frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14 + 11}{16} = \frac{25}{16} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} $$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 12. Вычислите: $$ \frac{9}{10} \cdot \left( \frac{11}{12} - \frac{2}{9} \right) $$ Сначала выполняем действие в скобках: $$ \frac{11}{12} - \frac{2}{9} $$ Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 9 — это 36. $$ \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} $$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 13. Вычислите: $$ \frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right) $$ Сначала выполняем действие в скобках: $$ \frac{11}{14} - \frac{1}{6} $$ Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 14 и 6 — это 42. $$ \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} = \frac{13}{21} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} $$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 14. Вычислите: $$ \frac{24}{49} : \frac{6}{7} + \frac{1}{14} $$ Сначала выполняем деление: $$ \frac{24}{49} : \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{49 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7} $$ Теперь выполняем сложение: $$ \frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8 + 1}{14} = \frac{9}{14} $$ **Ответ: $\frac{9}{14}$** 31. Вычислите: $$ \frac{21}{26} : \frac{14}{39} - 2 $$ Сначала выполняем деление: $$ \frac{21}{26} : \frac{14}{39} = \frac{21}{26} \cdot \frac{39}{14} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $$ Теперь выполняем вычитание: $$ \frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{9 - 8}{4} = \frac{1}{4} $$ **Ответ: $\frac{1}{4}$**