Вычислите: $\frac{8}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{11}{16}\right)$

11. Вычислите: $$\frac{8}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{11}{16}\right)$$ Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$\frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14+11}{16} = \frac{25}{16}$$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{8}{15}$. $$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16}$$ Сократим числитель и знаменатель: $$\frac{\cancel{8}^{\;1} \cdot \cancel{25}^{\;5}}{\cancel{15}^{\;3} \cdot \cancel{16}^{\;2}} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 12. Вычислите: $$\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{11}{12} - \frac{2}{9}\right)$$ Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 - это 36. $$\frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33-8}{36} = \frac{25}{36}$$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{9}{10}$. $$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36}$$ Сократим числитель и знаменатель: $$\frac{\cancel{9}^{\;1} \cdot \cancel{25}^{\;5}}{\cancel{10}^{\;2} \cdot \cancel{36}^{\;4}} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 13. Вычислите: $$\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{11}{14} - \frac{1}{6}\right)$$ Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 6 - это 42. $$\frac{11}{14} - \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33-7}{42} = \frac{26}{42}$$ Дробь $\frac{26}{42}$ можно сократить на 2: $\frac{26}{42} = \frac{13}{21}$. Теперь умножим полученный результат на $\frac{7}{39}$. $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21}$$ Сократим числитель и знаменатель: $$\frac{\cancel{7}^{\;1} \cdot \cancel{13}^{\;1}}{\cancel{39}^{\;3} \cdot \cancel{21}^{\;3}} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 14. Вычислите: $$\frac{24}{49} \div \frac{6}{7} + \frac{1}{14}$$ Сначала выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь. $$\frac{24}{49} \div \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6}$$ Сократим числитель и знаменатель: $$\frac{\cancel{24}^{\;4} \cdot \cancel{7}^{\;1}}{\cancel{49}^{\;7} \cdot \cancel{6}^{\;1}} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7}$$ Теперь прибавим $\frac{1}{14}$ к полученному результату. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$\frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8+1}{14} = \frac{9}{14}$$ **Ответ: $\frac{9}{14}$**