Вычислите: 8/15 * (7/8 + 11/16)

11. Вычислите: Для начала сложим дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 равен 16. $$\frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14 + 11}{16} = \frac{25}{16}$$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{8}{15}$: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16}$$ Сократим дроби: $$\frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 12. Вычислите: Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. $$\frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36}$$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{9}{10}$: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36}$$ Сократим дроби: $$\frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 13. Вычислите: Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 14 и 6 равен 42. $$\frac{11}{14} - \frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42}$$ Сократим дробь $\frac{26}{42}$ на 2: $$\frac{26}{42} = \frac{13}{21}$$ Теперь умножим полученный результат на $\frac{7}{39}$: $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21}$$ Сократим дроби: $$\frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 14. Вычислите: Сначала выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{24}{49} \div \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6}$$ Умножим и сократим дроби: $$\frac{24 \cdot 7}{49 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7}$$ Теперь прибавим $\frac{1}{14}$ к полученному результату. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14. $$\frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8 + 1}{14} = \frac{9}{14}$$ **Ответ: $\frac{9}{14}$**