Вычислить: 1) sin(pi/4)cos(pi/4) - sin(pi/3)cos(pi/6); 2) 2tg^2(pi/3) - ctg^2(pi/6) - sin(pi/6)cos(pi/3); 3) (tg(pi/4) - ctg(pi/3))(ctg(pi/4) + tg(pi/6)); 4) 2cos^2(pi/6) - sin^2(pi/3) + tg(pi/6)ctg(pi/3)

**Ответ:** 1) $\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$ (или -0,25) 2) $6 - 3 - \frac{1}{4} = 2\frac{3}{4}$ (или 2,75) 3) $(1 - \frac{\sqrt{3}}{3})(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2}{3}$ 4) $\frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{12}$ **Решение:** Для решения нужно подставить табличные значения тригонометрических функций: 1) $\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$ 2) $2 \text{tg}^2 \frac{\pi}{3} - \text{ctg}^2 \frac{\pi}{6} - \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{4} = 6 - 3 - 0,25 = 2,75$ 3) $(\text{tg} \frac{\pi}{4} - \text{ctg} \frac{\pi}{3})(\text{ctg} \frac{\pi}{4} + \text{tg} \frac{\pi}{6}) = (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = 1^2 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ 4) $2 \cos^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \text{tg} \frac{\pi}{6} \text{ctg} \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{9} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{18 - 9 + 4}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$