Вычислите значение выражения sin(-3π/4) + cos(-π/4) + sin(π/4) ⋅ cos(π/2) + cos 0 ⋅ sin(π/2)

а) Решим выражение: $$ \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sin\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{2} + \cos 0 \cdot \sin\frac{\pi}{2} $$ Используем свойства четности и нечетности функций: * $\sin(-x) = -\sin(x)$ * $\cos(-x) = \cos(x)$ И значения тригонометрических функций: * $\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ * $\cos(0) = 1$ * $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ Подставим значения: $$ -\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sin\frac{\pi}{4} \cdot 0 + 1 \cdot 1 $$ $$ -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 + 1 $$ $$ 0 + 1 = 1 $$ **Ответ: 1** б) Решим выражение: $$ \cos\frac{5\pi}{3} + \cos\frac{4\pi}{3} + \sin\frac{3\pi}{2} \cdot \sin\frac{5\pi}{8} \cdot \cos\frac{3\pi}{2} $$ Найдем значения тригонометрических функций: * $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$ * $\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$ * $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$ * $\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$ Подставим значения: $$ \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) + (-1) \cdot \sin\frac{5\pi}{8} \cdot 0 $$ $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 0 $$ $$ 0 + 0 = 0 $$ **Ответ: 0**