Замените в числе 26*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим.

Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 9 и на 10. 1. **Делимость на 10**: Число должно оканчиваться на 0. Значит, последняя звездочка — это 0. 2. **Делимость на 9**: Сумма цифр числа должна делиться на 9. У нас число $26**0$. Сумма известных цифр: $2 + 6 + 0 = 8$. Осталось две звездочки, которые нужно заменить различными чётными цифрами. Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Одна 0 уже использована. Нам нужно получить наибольшее число, поэтому будем использовать наибольшие чётные цифры для звездочек, кроме уже использованного 0. Берём наибольшие доступные чётные цифры: 8 и 6 (порядок мы ещё выберем). Сумма всех цифр будет $2 + 6 + X + Y + 0 = 8 + X + Y$. Сумма $X + Y$ должна быть такой, чтобы $8 + X + Y$ делилось на 9. Возможные значения для $X + Y$: 10 ($8+10=18$, делится на 9) или 19 ($8+19=27$, делится на 9). * Если $X+Y=10$: Можем взять 8 и 2. Чтобы число было наибольшим, на первое место ставим 8, на второе 2. Число: 26820. Проверим: $2+6+8+2+0 = 18$, делится на 9. Делится на 10 (оканчивается на 0). * Если $X+Y=19$: Нужно найти две различные чётные цифры, сумма которых 19. Максимальная сумма двух различных чётных цифр (кроме 0) это $8 + 6 = 14$. Значит, $X+Y=19$ невозможно. Поэтому, для наибольшего числа, мы выбираем 8 и 2. Чтобы число $26**0$ было наибольшим, на место первой звездочки ставим наибольшую из выбранных цифр, то есть 8, а на место второй звездочки — 2. Получаем число: 26820. **Ответ:** 26820