Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Для того чтобы число делилось на $3$, сумма его цифр должна делиться на $3$. Чтобы число **не** делилось на $9$, сумма его цифр **не** должна делиться на $9$. 1. Найдём сумму известных цифр в числе $*123$: $1 + 2 + 3 = 6$. 2. Пусть вместо звёздочки стоит цифра $x$. Тогда сумма цифр равна $x + 6$. 3. Проверим возможные значения $x$ (цифры от $0$ до $9$, но так как это первая цифра, $x \neq 0$): - Если $x = 1$, сумма цифр $1 + 6 = 7$ (не делится на $3$). - Если $x = 2$, сумма цифр $2 + 6 = 8$ (не делится на $3$). - Если $x = 3$, сумма цифр $3 + 6 = 9$ (делится на $3$, но делится и на $9$ — не подходит). - Если $x = 4$, сумма цифр $4 + 6 = 10$ (не делится на $3$). - Если $x = 5$, сумма цифр $5 + 6 = 11$ (не делится на $3$). - Если $x = 6$, сумма цифр $6 + 6 = 12$ (делится на $3$ и **не** делится на $9$ — подходит). **Ответ: 6**