Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) x^3 - 8x + 9

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^2 - 8x + 9$ Это многочлен. Для него переменная $x$ может принимать любые значения. **Ответ: $x$ — любое число** б) $\frac{1}{6x - 3}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $6x - 3 \neq 0$. $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: $x \neq 0.5$** в) $\frac{3x - 6}{7}$ Это дробь, у которой в знаменателе стоит число, а не переменная. Знаменатель равен $7$, и он никогда не будет равен нулю. Поэтому переменная $x$ может принимать любые значения. **Ответ: $x$ — любое число** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $4x(x + 1) \neq 0$. Это означает, что $4x \neq 0$ И $x + 1 \neq 0$. Из $4x \neq 0$ следует $x \neq 0$. Из $x + 1 \neq 0$ следует $x \neq -1$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $x^2 + 25 \neq 0$. Выражение $x^2$ всегда больше или равно $0$. Поэтому $x^2 + 25$ всегда больше $25$ и никогда не будет равно $0$. Значит, переменная $x$ может принимать любые значения. **Ответ: $x$ — любое число** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ Знаменатели дробей не могут быть равны нулю. Значит, $x + 8 \neq 0$ И $x \neq 0$. Из $x + 8 \neq 0$ следует $x \neq -8$. **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$** 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y - 8}{11}$ Это дробь, у которой в знаменателе стоит число, а не переменная. Знаменатель равен $11$, и он никогда не будет равен нулю. Поэтому переменная $y$ может принимать любые значения. **Ответ: $y$ — любое число** б) $\frac{25}{y - 9}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $y - 9 \neq 0$. $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $y^2 - 2y \neq 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Это означает, что $y \neq 0$ И $y - 2 \neq 0$. Из $y - 2 \neq 0$ следует $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $y^2 + 3 \neq 0$. Выражение $y^2$ всегда больше или равно $0$. Поэтому $y^2 + 3$ всегда больше $3$ и никогда не будет равно $0$. Значит, переменная $y$ может принимать любые значения. **Ответ: $y$ — любое число** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ Знаменатели дробей не могут быть равны нулю. Значит, $y - 6 \neq 0$ И $y + 6 \neq 0$. Из $y - 6 \neq 0$ следует $y \neq 6$. Из $y + 6 \neq 0$ следует $y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ Знаменатели дробей не могут быть равны нулю. Значит, $y \neq 0$ И $y + 7 \neq 0$. Из $y + 7 \neq 0$ следует $y \neq -7$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$** 13. Найдите область определения функции: а) $y = \frac{1}{x - 2}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $x - 2 \neq 0$. $x \neq 2$ **Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$** б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $x(x + 1) \neq 0$. Это означает, что $x \neq 0$ И $x + 1 \neq 0$. Из $x + 1 \neq 0$ следует $x \neq -1$. **Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$** в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$ Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Значит, $x + 5 \neq 0$. $x \neq -5$ **Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$** 14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно: Чтобы найти значение переменной $x$, когда дробь равна определенному числу, мы приравниваем дробь к этому числу и решаем уравнение. а) $1$ $\frac{x - 3}{5} = 1$ $x - 3 = 1 \cdot 5$ $x - 3 = 5$ $x = 5 + 3$ $x = 8$ **Ответ: $8$** б) $0$ $\frac{x - 3}{5} = 0$ $x - 3 = 0 \cdot 5$ $x - 3 = 0$ $x = 3$ **Ответ: $3$** в) $-1$ $\frac{x - 3}{5} = -1$ $x - 3 = -1 \cdot 5$ $x - 3 = -5$ $x = -5 + 3$ $x = -2$ **Ответ: $-2$** г) $3$ $\frac{x - 3}{5} = 3$ $x - 3 = 3 \cdot 5$ $x - 3 = 15$ $x = 15 + 3$ $x = 18$ **Ответ: $18$**