Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^2 - 8x + 9$

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) Выражение $x^2 - 8x + 9$ является многочленом. Многочлен определён при любых значениях $x$. **Ответ: $x$ — любое действительное число.** б) Выражение $\frac{1}{6x - 3}$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) Выражение $\frac{3x - 6}{7}$ является дробью, но в знаменателе константа, не равная нулю. Поэтому оно определено при любых значениях $x$. **Ответ: $x$ — любое действительное число.** г) Выражение $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $4x(x + 1) \neq 0$ Значит, $4x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$. $x \neq 0$ $x \neq -1$ **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** д) Выражение $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $x^2 + 25 \neq 0$ Так как $x^2 \geq 0$, то $x^2 + 25 \geq 25$. Значит, знаменатель всегда больше нуля и никогда не равен нулю. Выражение определено при любых значениях $x$. **Ответ: $x$ — любое действительное число.** е) Выражение $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ содержит две дроби. Знаменатели не могут быть равны нулю. Для первой дроби: $x + 8 \neq 0 \implies x \neq -8$ Для второй дроби: $x \neq 0$ **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$** 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) Выражение $\frac{5y - 8}{11}$ является дробью, но в знаменателе константа, не равная нулю. Поэтому оно определено при любых значениях $y$. **Ответ: $y$ — любое действительное число.** б) Выражение $\frac{25}{y - 9}$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$** в) Выражение $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $y^2 - 2y \neq 0$ $y(y - 2) \neq 0$ Значит, $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$. $y \neq 0$ $y \neq 2$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) Выражение $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ содержит дробь. Знаменатель не может быть равен нулю. $y^2 + 3 \neq 0$ Так как $y^2 \geq 0$, то $y^2 + 3 \geq 3$. Значит, знаменатель всегда больше нуля и никогда не равен нулю. Выражение определено при любых значениях $y$. **Ответ: $y$ — любое действительное число.** д) Выражение $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ содержит две дроби. Знаменатели не могут быть равны нулю. Для первой дроби: $y - 6 \neq 0 \implies y \neq 6$ Для второй дроби: $y + 6 \neq 0 \implies y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) Выражение $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ содержит две дроби. Знаменатели не могут быть равны нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$ Для второй дроби: $y + 7 \neq 0 \implies y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**