Найдите область определения функции: а) y = 1/(x-2); б) y = (2x+3)/(x(x+1)); в) y = x + 1/(x+5)

Question

Вопрос:

Найдите область определения функции: а) y = 1/(x-2); б) y = (2x+3)/(x(x+1)); в) y = x + 1/(x+5)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) $x \neq 2$; б) $x \neq 0, x \neq -1$; в) $x \neq -5$.** Область определения функции — это все значения аргумента $x$, при которых выражение имеет смысл. Для дробно-рациональных функций главное правило: знаменатель не может быть равен нулю. а) $y = \frac{1}{x-2}$ Знаменатель: $x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$. б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ Знаменатель: $x(x + 1) \neq 0$. Произведение не равно нулю, если ни один из множителей не равен нулю: $x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ Знаменатель: $x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$.

Найдите область определения функции: а) y = 1/(x-2); б) y = (2x+3)/(x(x+1)); в) y = x + 1/(x+5)

Ответ ассистента

Другие решения