Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражении: a) \frac{5y-8}{11}

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по алгебре! 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя! а) $\frac{5y-8}{11}$ Здесь знаменатель равен 11, и он никогда не станет нулём. Значит, допустимые значения переменной $y$ — это любые числа. б) $\frac{25}{y-9}$ Чтобы знаменатель $y-9$ не был равен нулю, нужно, чтобы $y$ не равнялся 9. Если $y$ будет равно 9, то получится деление на ноль, что недопустимо. Значит, $y \neq 9$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Здесь знаменатель $y^2-2y$. Его можно разложить на множители: $y(y-2)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы ни $y$, ни $(y-2)$ не равнялись нулю. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Здесь знаменатель $y^2+3$. Это выражение всегда больше нуля, потому что $y^2$ всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 3. Значит, допустимые значения переменной $y$ — это любые числа. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ Здесь у нас два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Чтобы они не были равны нулю, нужно, чтобы $y$ не равнялся 6 и не равнялся -6. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Здесь у нас тоже два знаменателя: $y$ и $y+7$. Чтобы они не были равны нулю, нужно, чтобы $y$ не равнялся 0 и не равнялся -7. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. 13. Найдите область определения функции: Область определения функции — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = \frac{1}{x-2}$ Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x-2 \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Здесь в знаменателе $x(x+1)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы ни $x$, ни $(x+1)$ не равнялись нулю. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ Здесь знаменатель $x+5$. Чтобы он не был равен нулю, нужно, чтобы $x$ не равнялся -5. Значит, $x \neq -5$. 14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно нулю? Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю. То есть, $x-3 = 0$. Решаем это уравнение: $x = 3$. 15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю. а) $\frac{y-5}{8}$ Числитель $y-5$ должен быть равен нулю. Решаем уравнение $y-5 = 0$, получаем $y = 5$. б) $\frac{2y+3}{10}$ Числитель $2y+3$ должен быть равен нулю. Решаем уравнение $2y+3 = 0$, получаем $2y = -3$, значит, $y = -\frac{3}{2} = -1,5$. в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$ Числитель $x(x-1)$ должен быть равен нулю. Это значит, либо $x = 0$, либо $x-1 = 0$, то есть $x = 1$. г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$ Числитель $x(x+3)$ должен быть равен нулю. Это значит, либо $x = 0$, либо $x+3 = 0$, то есть $x = -3$. 16. Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби: Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю. а) $\frac{m+4}{6}$ Числитель $m+4$ должен быть равен нулю. Решаем уравнение $m+4 = 0$, получаем $m = -4$. б) $\frac{7-5n}{11}$ Числитель $7-5n$ должен быть равен нулю. Решаем уравнение $7-5n = 0$, получаем $5n = 7$, значит, $n = \frac{7}{5} = 1,4$. в) $\frac{b^2-b}{b+2}$ Числитель $b^2-b$ должен быть равен нулю. Раскладываем на множители: $b(b-1) = 0$. Это значит, либо $b = 0$, либо $b-1 = 0$, то есть $b = 1$. г) $\frac{y^2-25}{3y-15}$ Числитель $y^2-25$ должен быть равен нулю. Это разность квадратов: $(y-5)(y+5) = 0$. Значит, либо $y = 5$, либо $y = -5$. 17. Определите знак дроби $\frac{a}{b}$, если известно, что: а) $a > 0$ и $b > 0$ Если $a$ и $b$ оба положительные, то дробь $\frac{a}{b}$ тоже положительная, то есть $\frac{a}{b} > 0$. б) $a > 0$ и $b < 0$ Если $a$ положительное, а $b$ отрицательное, то дробь $\frac{a}{b}$ отрицательная, то есть $\frac{a}{b} < 0$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся, спрашивай!