Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) $x^2 - 8x + 9$; Допустимы все значения $x$, так как нет деления на переменную и нет корней чётной степени. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число)** б) $\frac{1}{6x - 3}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x - 6}{7}$; Допустимы все значения $x$, так как нет деления на переменную и нет корней чётной степени. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число)** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x+1)}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$ Значит, $4x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$. $x \neq 0$ $x \neq -1$ **Ответ: $x \neq 0, x \neq -1$** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x^2 + 25 \neq 0$ Так как $x^2 \ge 0$, то $x^2 + 25 \ge 25$, что всегда больше нуля. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число)** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатели не равны нулю: $x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -8$ $x \neq 0$ **Ответ: $x \neq -8, x \neq 0$** 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y - 8}{11}$; Допустимы все значения $y$, так как нет деления на переменную и нет корней чётной степени. **Ответ: $y \in \mathbb{R}$ (любое действительное число)** б) $\frac{25}{y - 9}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$ $y(y - 2) \neq 0$ Значит, $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$. $y \neq 0$ $y \neq 2$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq 2$** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $y^2 + 3 \neq 0$ Так как $y^2 \ge 0$, то $y^2 + 3 \ge 3$, что всегда больше нуля. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ: $y \in \mathbb{R}$ (любое действительное число)** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатели не равны нулю: $y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ $y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6, y \neq -6$** е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$; Выражение имеет смысл, когда знаменатели не равны нулю: $y \neq 0$ $y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0, y \neq -7$**