Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) x² - 8x + 9

11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) $x^2 - 8x + 9$ В этом выражении нет деления на переменную или корня из переменной, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое действительное число** б) $\frac{1}{6x - 3}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: $x \neq \frac{1}{2}$** в) $\frac{3x - 6}{7}$ В этом выражении нет деления на переменную или корня из переменной, поэтому $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое действительное число** г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $4x(x + 1) \neq 0$ Это значит, что $4x \neq 0$ и $x + 1 \neq 0$. Если $4x \neq 0$, то $x \neq 0$. Если $x + 1 \neq 0$, то $x \neq -1$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2 + 25 \neq 0$ Так как $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \geq 0$), то $x^2 + 25$ всегда будет больше нуля ($x^2 + 25 \geq 25$), поэтому знаменатель никогда не будет равен нулю. $x$ может быть любым числом. **Ответ: $x$ — любое действительное число** е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ Знаменатели не могут быть равны нулю: $x + 8 \neq 0$ и $x \neq 0$. Если $x + 8 \neq 0$, то $x \neq -8$. **Ответ: $x \neq -8$ и $x \neq 0$** 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) $\frac{5y - 8}{11}$ В этом выражении нет деления на переменную или корня из переменной, поэтому $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое действительное число** б) $\frac{25}{y - 9}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$** в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$ Вынесем $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$ Это значит, что $y \neq 0$ и $y - 2 \neq 0$. Если $y - 2 \neq 0$, то $y \neq 2$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $y^2 + 3 \neq 0$ Так как $y^2$ всегда больше или равно нулю ($y^2 \geq 0$), то $y^2 + 3$ всегда будет больше нуля ($y^2 + 3 \geq 3$), поэтому знаменатель никогда не будет равен нулю. $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое действительное число** д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ Знаменатели не могут быть равны нулю: $y - 6 \neq 0$ и $y + 6 \neq 0$. Если $y - 6 \neq 0$, то $y \neq 6$. Если $y + 6 \neq 0$, то $y \neq -6$. **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ Знаменатели не могут быть равны нулю: $y \neq 0$ и $y + 7 \neq 0$. Если $y + 7 \neq 0$, то $y \neq -7$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**