Реши уравнения: 1) 5^x = 8^x; 2) (1/2)^x = (1/3)^x; 3) 3^x = 5^{2x}; 4) 4^x = 3^{x/2}.

$Реши уравнения: 1) 5^x = 8^x; 2) (1/2)^x = (1/3)^x; 3) 3^x = 5^{2x}; 4) 4^x = 3^{x/2}.$

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, помогу решить эти уравнения! 1) $5^x = 8^x$ Это уравнение имеет только одно решение: $x = 0$, так как любое число в степени 0 равно 1. 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ И здесь тоже только одно решение: $x = 0$. Потому что, как и в первом уравнении, любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. 3) $3^x = 5^{2x}$ Можно переписать как $3^x = (5^2)^x$, то есть $3^x = 25^x$. Единственное решение: $x = 0$. 4) $4^x = 3^{\frac{x}{2}}$ Это уравнение можно переписать как $(2^2)^x = 3^{\frac{x}{2}}$, то есть $2^{2x} = 3^{\frac{x}{2}}$. Чтобы решить, можно взять логарифм обеих частей. Но проще заметить, что и тут подходит только $x = 0$. **Ответ:** Во всех уравнениях $x = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши уравнения: 1) 5^x = 8^x; 2) (1/2)^x = (1/3)^x; 3) 3^x = 5^{2x}; 4) 4^x = 3^{x/2}.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения