Решите показательные уравнения: а) $2^x = 4$

Давай решим эти показательные уравнения! a) $2^x = 4$ Поскольку $4 = 2^2$, уравнение можно переписать как: $2^x = 2^2$ Значит, $x = 2$ **Ответ: $x = 2$** б) $3^x = 27$ Поскольку $27 = 3^3$, уравнение можно переписать как: $3^x = 3^3$ Значит, $x = 3$ **Ответ: $x = 3$** в) $5^x = 1$ Любое число в нулевой степени равно 1 (кроме 0 в степени 0, но это не наш случай), поэтому: $5^x = 5^0$ Значит, $x = 0$ **Ответ: $x = 0$** г) $5^x = 25^3$ Сначала представим 25 как степень числа 5: $25 = 5^2$. Тогда $25^3 = (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6$. Уравнение будет выглядеть так: $5^x = 5^6$ Значит, $x = 6$ **Ответ: $x = 6$** д) $4^x = 16^5$ Сначала представим 16 как степень числа 4: $16 = 4^2$. Тогда $16^5 = (4^2)^5 = 4^{2 \cdot 5} = 4^{10}$. Уравнение будет выглядеть так: $4^x = 4^{10}$ Значит, $x = 10$ **Ответ: $x = 10$** е) $\left(\frac{1}{4}\right)^x = 1$ Как и в пункте (в), любое число в нулевой степени равно 1: $\left(\frac{1}{4}\right)^x = \left(\frac{1}{4}\right)^0$ Значит, $x = 0$ **Ответ: $x = 0$**