В треугольнике ABC, угол B=55°, угол A=110°. Укажи наименьшую сторону треугольника.

1. В треугольнике ABC, где $\angle A = 110^\circ$ и $\angle B = 55^\circ$, найдём $\angle C$: $\angle C = 180^\circ - (110^\circ + 55^\circ) = 15^\circ$. Наименьшая сторона лежит напротив наименьшего угла. Значит, наименьшая сторона - $AB$. 2. По теореме косинусов найдём третью сторону $c$: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$, где $a = 3$ см, $b = 5$ см, $\gamma = 120^\circ$. Тогда $c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5) = 34 + 15 = 49$. Значит, $c = \sqrt{49} = 7$ см. Периметр $P = a + b + c = 3 + 5 + 7 = 15$ см. **Ответ: 15 см** 3. В треугольнике ABC, где $\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 105^\circ$ и $AC = 4$ см, найдём $\angle A$: $\angle A = 180^\circ - (30^\circ + 105^\circ) = 45^\circ$. По теореме синусов: $\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$. * $\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 45^\circ} \Rightarrow BC = \frac{4 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{2}$ см. * $\frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{AB}{\sin 105^\circ} \Rightarrow AB = \frac{4 \cdot \sin 105^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{4 \cdot \sin (60^\circ + 45^\circ)}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot (\sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ) = 8 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)$ см.