Упростить выражение: 1) cos α · tg α - 2 sin α; 2) cos α - sin α · ctg α; 3) sin² α / (1 + cos α); 4) cos² α / (1 - sin α).

Привет! Давай упростим выражения из второго задания. Будем использовать основные тригонометрические тождества. 1) $\cos \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha - 2 \sin \alpha$ Так как $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, подставим это в выражение: $\cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 2 \sin \alpha = \sin \alpha - 2 \sin \alpha = -\sin \alpha$ 2) $\cos \alpha - \sin \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha$ Так как $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$, подставим это: $\cos \alpha - \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos \alpha - \cos \alpha = 0$ 3) $\frac{\sin^2 \alpha}{1 + \cos \alpha}$ Используем основное тождество $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$: $\frac{1 - \cos^2 \alpha}{1 + \cos \alpha} = \frac{(1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha)}{1 + \cos \alpha} = 1 - \cos \alpha$ 4) $\frac{\cos^2 \alpha}{1 - \sin \alpha}$ Используем основное тождество $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$: $\frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 - \sin \alpha} = \frac{(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)}{1 - \sin \alpha} = 1 + \sin \alpha$