Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найти стороны треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике возможны два случая: 1) Основание меньше боковой стороны на 13 см. Пусть боковая сторона — $x$ см, тогда основание — $(x - 13)$ см. $x + x + (x - 13) = 50$ $3x = 63$ $x = 21$ Боковые стороны по 21 см, основание $21 - 13 = 8$ см. (Треугольник существует: $21 + 21 > 8$) 2) Боковая сторона меньше основания на 13 см. Пусть основание — $x$ см, тогда боковая сторона — $(x - 13)$ см. $x + 2(x - 13) = 50$ $x + 2x - 26 = 50$ $3x = 76$ $x = 25\frac{1}{3}$ Основание $25\frac{1}{3}$ см, боковые стороны $25\frac{1}{3} - 13 = 12\frac{1}{3}$ см. (Треугольник не существует: $12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{3} < 25\frac{1}{3}$) **Ответ: 21 см, 21 см, 8 см.** 5. Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = 3x$. Внешний угол при вершине $A$ равен $180^{\circ} - x$, внешний угол при вершине $B$ равен $180^{\circ} - 3x$. По условию: $(180^{\circ} - x) - (180^{\circ} - 3x) = 40^{\circ}$ $180^{\circ} - x - 180^{\circ} + 3x = 40^{\circ}$ $2x = 40^{\circ}$ $x = 20^{\circ}$ $\angle A = 20^{\circ}$ $\angle B = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}$ $\angle C = 180^{\circ} - (20^{\circ} + 60^{\circ}) = 100^{\circ}$ **Ответ: 20°, 60°, 100°.**