В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90 градусов меньше угла B. Найдите углы треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

**1.** Пусть $\angle B = x^{\circ}$. Тогда $\angle A = (x : 4)^{\circ}$ и $\angle C = (x - 90)^{\circ}$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $\frac{x}{4} + x + (x - 90) = 180$ $\frac{x}{4} + 2x = 270$ $2{,}25x = 270$ $x = 120$ а) $\angle B = 120^{\circ}$, $\angle A = 120^{\circ} : 4 = 30^{\circ}$, $\angle C = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$. б) Так как $\angle A = \angle C = 30^{\circ}$, то $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Значит, стороны $AB$ и $BC$ равны. **Ответ: а) 30°, 120°, 30°; б) AB = BC.** **2.** 1) Внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ}$. Значит, внутренний угол $\angle BAC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 2) В прямоугольном $\triangle ABC$ (где $AC$ — гипотенуза, значит $\angle B = 90^{\circ}$) сумма острых углов равна $90^{\circ}$. $\angle C = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Катет $AB$ лежит против $\angle C = 30^{\circ}$, значит $AB = \frac{1}{2} AC$. $AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 5 = 10$ см. **Ответ: 10 см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи