Дан треугольник ABC, где ∠A = 75°, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника.

### Задание 1. **1. Ответ:** Сторона $BC$ — наибольшая, треугольник остроугольный. **Решение:** В треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона. Сравним углы: $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 45^\circ$. Так как $75^\circ > 60^\circ > 45^\circ$, то $BC > AC > AB$. Так как все углы меньше $90^\circ$, треугольник остроугольный. **2. Ответ:** Сторона $BC$ — наибольшая, треугольник тупоугольный. **Решение:** Сравним углы: $\angle B = 120^\circ$, $\angle C = 40^\circ$, $\angle A = 20^\circ$. Так как $120^\circ > 40^\circ > 20^\circ$, то сторона против угла $B$ ($AC$) — наибольшая (в условии, вероятно, опечатка в буквах, против $\angle B$ лежит $AC$). Так как $\angle B = 120^\circ > 90^\circ$, треугольник тупоугольный. ### Задание 2. **Теорема (неравенство треугольника):** Сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. **1. Ответ:** Не существует. $1 + 2 = 3$. Сумма двух сторон равна третьей ($3 = 3$), а должна быть строго больше. Такой треугольник выродится в отрезок. **2. Ответ:** Существует. Проверим самую длинную сторону: $5 < 2 + 4$ (верно, $5 < 6$). Условие выполняется. ### Задание 3. **1. Ответ:** 8 см. Периметр ($P$) — это сумма всех сторон: $P = a + b + c$. $26 = 4 + 14 + c$ $26 = 18 + c$ $c = 26 - 18 = 8$ (см). Проверка неравенства: $14 < 4 + 8$ ($14 < 12$) — **ложно**. Такой треугольник не существует, но математический расчет стороны дает 8. **2. Ответ:** 9 см и 9 см. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Пусть боковая сторона — $x$. $P = 2x + \text{основание}$ $30 = 2x + 12$ $2x = 30 - 12$ $2x = 18$ $x = 9$ (см). Проверка: $12 < 9 + 9$ ($12 < 18$) — существует.