Реши уравнение (5x+12)(x²-1) = 3x²+3x как ученик 9 класса

Привет! Давай решим это уравнение вместе. 1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$(5x + 12)(x^2 - 1) = 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12$$ 2. Перенесем все члены в левую часть и приравняем к нулю: $$5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 = 3x^2 + 3x$$ $$5x^3 + 12x^2 - 3x^2 - 5x - 3x - 12 = 0$$ $$5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0$$ 3. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения. По теореме о рациональных корнях, если у многочлена есть рациональные корни, то они имеют вид $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (-12), а $q$ - делитель старшего коэффициента (5). Делители числа -12: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ Делители числа 5: $\pm 1, \pm 5$ Возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{2}{5}, \pm \frac{3}{5}, \pm \frac{4}{5}, \pm \frac{6}{5}, \pm \frac{12}{5}$ 4. Проверим один из корней, например $x = 1$: $$5(1)^3 + 9(1)^2 - 8(1) - 12 = 5 + 9 - 8 - 12 = -6 \neq 0$$ Теперь попробуем $x = -1$: $$5(-1)^3 + 9(-1)^2 - 8(-1) - 12 = -5 + 9 + 8 - 12 = 0$$ Значит, $x = -1$ является корнем уравнения. 5. Теперь можно разделить многочлен на $(x + 1)$ столбиком или с помощью схемы Горнера. Давай воспользуемся схемой Горнера: | | 5 | 9 | -8 | -12 | | :---- | :-: | :-: | :-: | :-: | | -1 | 5 | 4 | -12 | 0 | Получаем квадратное уравнение: $5x^2 + 4x - 12 = 0$ 6. Решим квадратное уравнение $5x^2 + 4x - 12 = 0$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(5)(-12) = 16 + 240 = 256$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2(5)} = \frac{-4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2(5)} = \frac{-4 - 16}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$ **Ответ:** Корни уравнения: $x = -1$, $x = 1.2$, $x = -2$