Василиса Прекрасная и Василиса Премудрая разрезали 78 метров шёлковой ленты на двенадцатиметровые и пятнадцатиметровые части так, что кусков другой длины не осталось. Сколько двенадцатиметровых кусков получилось? А сколько пятнадцатиметровых?

Для решения этой задачи нужно найти такие целые числа $x$ (количество кусков по 12 м) и $y$ (количество кусков по 15 м), которые удовлетворяют уравнению: $12x + 15y = 78$ Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его: $4x + 5y = 26$ Теперь будем подбирать значения для $y$, чтобы $4x$ было целым числом: 1. Если $y = 1$, то $4x + 5 = 26 \Rightarrow 4x = 21$ (не делится на 4). 2. Если $y = 2$, то $4x + 10 = 26 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4$. 3. Если $y = 3$, то $4x + 15 = 26 \Rightarrow 4x = 11$ (не делится на 4). 4. Если $y = 4$, то $4x + 20 = 26 \Rightarrow 4x = 6$ (не делится на 4). Другие значения для $y$ не подходят, так как $5y$ станет больше 26. Таким образом, подходит только вариант: $x = 4$ и $y = 2$. **Ответ:** Получилось 4 двенадцатиметровых куска и 2 пятнадцатиметровых куска.