Решите уравнение с помощью теоремы Виета $6x - x^2 = 5$.

Question

Вопрос:

Решите уравнение с помощью теоремы Виета $6x - x^2 = 5$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Уравнение, вероятно, имеет вид $6x - x^2 = 5$. Для применения теоремы Виета нужно привести уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$. 1. Перенесем все члены в левую часть и упорядочим их: $$-x^2 + 6x - 5 = 0$$ 2. Умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным: $$x^2 - 6x + 5 = 0$$ Теперь можно применить теорему Виета. Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, если $a=1$, сумма корней $x_1 + x_2 = -b$, а произведение корней $x_1 \cdot x_2 = c$. В нашем уравнении $x^2 - 6x + 5 = 0$: * $-b = -(-6) = 6$, значит $x_1 + x_2 = 6$ * $c = 5$, значит $x_1 \cdot x_2 = 5$ Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 6, а при умножении дают 5. Можно перебрать пары множителей для числа 5: * $1 \cdot 5 = 5$. Проверим их сумму: $1 + 5 = 6$. Это и есть наши корни. **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = 5$

Решите уравнение с помощью теоремы Виета $6x - x^2 = 5$.

Ответ ассистента

Другие решения