Найди общий вид первообразных для функций f(x) = 4/x⁵ - (1-2x)³

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, давай разберёмся с первообразными функций! а) Нам нужно найти первообразную для функции $f(x) = \frac{4}{x^5} - (1-2x)^3$. Сначала преобразуем функцию: $f(x) = 4x^{-5} - (1-2x)^3$. Теперь найдём первообразную: Для $4x^{-5}$ первообразная будет $4 \cdot \frac{x^{-4}}{-4} = -x^{-4} = -\frac{1}{x^4}$. Для $(1-2x)^3$ можно использовать замену $u = 1-2x$, тогда $du = -2dx$. Первообразная для $u^3$ будет $\frac{u^4}{4}$, значит, для $(1-2x)^3$ первообразная будет $-\frac{1}{2} \cdot \frac{(1-2x)^4}{4} = -\frac{(1-2x)^4}{8}$. Итого, первообразная для $f(x)$ будет $F(x) = -\frac{1}{x^4} + \frac{(1-2x)^4}{8} + C$, где $C$ - это константа. б) Теперь найдём первообразную для функции $f(x) = x + \frac{2}{\cos^2 x} - 1$. Для $x$ первообразная будет $\frac{x^2}{2}$. Для $\frac{2}{\cos^2 x}$ первообразная будет $2 \tan x$, так как производная $\tan x$ равна $\frac{1}{\cos^2 x}$. Для $-1$ первообразная будет $-x$. Итого, первообразная для $f(x)$ будет $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2 \tan x - x + C$, где $C$ - это константа.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди общий вид первообразных для функций f(x) = 4/x⁵ - (1-2x)³

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения