Найдите первообразную для функции: а) $y = \frac{1}{x} + x^4$

Чтобы найти первообразную, нужно использовать правила интегрирования. a) Для функции $y = \frac{1}{x} + x^4$: Первообразная для $\frac{1}{x}$ это $\ln|x|$. Первообразная для $x^4$ это $\frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5}$. Значит, первообразная для $y = \frac{1}{x} + x^4$ будет: $$F(x) = \ln|x| + \frac{x^5}{5} + C$$ б) Для функции $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + e^{2x}$: Первообразная для $\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ это $\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$. Первообразная для $e^{2x}$ это $\frac{1}{2}e^{2x}$. Значит, первообразная для $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + e^{2x}$ будет: $$F(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2}e^{2x} + C$$ **Ответ:** а) $F(x) = \ln|x| + \frac{x^5}{5} + C$ б) $F(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{2}e^{2x} + C$