Угол АОВ равен 86°. Внутри этого угла проведен луч ОС. Угол между биссектрисами углов АОС и ВОС равен

Привет! Давай решим задания из теста. ### 25. Геометрия Пусть $\angle AOC = \alpha$, $\angle BOC = \beta$, тогда $\alpha + \beta = 86^\circ$. Биссектрисы делят эти углы пополам: $\frac{\alpha}{2}$ и $\frac{\beta}{2}$. Угол между биссектрисами равен их сумме: $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ$. **Ответ: 3 (43°)** ### 26. Алгебра Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $\frac{16^2 - 21^2}{55^2 - 18^2} = \frac{(16-21)(16+21)}{(55-18)(55+18)} = \frac{-5 \cdot 37}{37 \cdot 73} = \frac{-5}{73}$. В условии, вероятно, опечатка в знаменателе (возможно, должно быть $55^2 - 18^2 = (55-18)(55+18) = 37 \cdot 73$, тогда $37$ сокращается). Получается $-5/73$. **Ответ: 4 (-5/73)** ### 27. Алгебра Раскроем скобки: $(x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 6x + 9) = 14x + 7$ $x^2 + 8x + 16 - x^2 + 6x - 9 = 14x + 7$ $14x + 7 = 14x + 7$ Это тождество, верное при любом $x$. **Ответ: 5 (x — любое)** ### 28. Проценты Пусть цена равна 100. 1) После повышения на 15%: $100 \cdot 1,15 = 115$. 2) После повышения на 20%: $115 \cdot 1,2 = 138$. Цена выросла на $138 - 100 = 38\%$. **Ответ: 4 (38%)** ### 29. Геометрия В $\triangle ABC$ высота $BD$ падает на основание $AC$. $BD=3$. Периметр $P_{ABC} = AB + BC + AC = 12$. В равнобедренном треугольнике $AB=BC$, значит $2AB + AC = 12$. Периметр $\triangle ABD = AB + BD + AD = AB + 3 + AD$. Так как $BD$ — высота в равнобедренном треугольнике, это и медиана, значит $AD = AC/2$. $P_{ABD} = AB + 3 + AC/2 = \frac{2AB + AC}{2} + 3 = \frac{12}{2} + 3 = 6 + 3 = 9$. **Ответ: 3 (9 см)** ### 30. Алгебра $\frac{a^2 - b^2}{a} : \frac{b^2 - ab}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a} : \frac{b(b-a)}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a} \cdot \frac{b}{b(b-a)} = \frac{(a-b)(a+b)}{a} \cdot \frac{1}{-(a-b)} = \frac{a+b}{a} \cdot (-1) = -\frac{a+b}{a} = -1 - \frac{b}{a}$. **Ответ: 3 (-1 - b/a)**