Найдите первообразную для функции: 1) y = 1/x^7 + x^4; 2) y = cos(x - pi/3).

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ используются табличные значения и правила интегрирования. 1) $y = \frac{1}{x^7} + x^4 = x^{-7} + x^4$ Используем формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: $F(x) = \frac{x^{-7+1}}{-7+1} + \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^{-6}}{-6} + \frac{x^5}{5} + C = -\frac{1}{6x^6} + \frac{x^5}{5} + C$ 2) $y = \cos(x - \frac{\pi}{3})$ Используем формулу $\int \cos(kx + b) dx = \frac{1}{k} \sin(kx + b) + C$: Здесь $k=1$, поэтому: $F(x) = \sin(x - \frac{\pi}{3}) + C$ **Ответ:** 1) $F(x) = -\frac{1}{6x^6} + \frac{x^5}{5} + C$; 2) $F(x) = \sin(x - \frac{\pi}{3}) + C$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи