Найдите общий вид первообразных для функции f (335-336). Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке (337). Проверьте, что функция F является первообразной для функции f. Найдите общий вид первообразных для f (338).

**Ответ:** 335. а) $F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C$ б) $F(x) = \frac{x^2}{2} + \sin x + C$ в) $F(x) = 2x^2 + C$ г) $F(x) = -3x + C$ 337. а) $F(x) = -\frac{1}{x} - 10$ б) $F(x) = \tan x - 1$ в) $F(x) = \frac{x^4}{4} + 1,75$ г) $F(x) = -\cos x - 2$ 338. Для проверки нужно найти производную $F'(x)$ и убедиться, что она равна $f(x)$. а) $F'(x) = (\sin x - x \cos x)' = \cos x - (1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x)) = \cos x - \cos x + x \sin x = x \sin x = f(x)$. Верно. Общий вид: $F(x) = \sin x - x \cos x + C$. б) $F'(x) = (\sqrt{x^2 + 1})' = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} = f(x)$. Верно. Общий вид: $F(x) = \sqrt{x^2 + 1} + C$. в) $F'(x) = (\cos x + x \sin x)' = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = -\sin x + \sin x + x \cos x = x \cos x = f(x)$. Верно. Общий вид: $F(x) = \cos x + x \sin x + C$. г) $F'(x) = (x - \frac{1}{x})' = 1 - (-\frac{1}{x^2}) = 1 + \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 + 1}{x^2} = f(x)$. Верно. Общий вид: $F(x) = x - \frac{1}{x} + C$.