Вопрос:

Найдите общий вид первообразных функции f(x) = sin(x/4)

Фотография

Ответ ассистента

1) Для функции $f(x) = \sin\frac{x}{4}$ первообразной будет: $$F(x) = -4\cos\frac{x}{4} + C$$ 2) Для функции $f(x) = 2\cos\left(\frac{\pi}{6} - x\right)$ первообразной будет: $$F(x) = -2\sin\left(\frac{\pi}{6} - x\right) + C$$ 3) Для функции $f(x) = e^{5 - \frac{x}{2}}$ первообразной будет: $$F(x) = -2e^{5 - \frac{x}{2}} + C$$ 4) Для функции $f(x) = \frac{1}{2^{3x+5}}$ первообразной будет: $$f(x) = 2^{-(3x+5)} = e^{\ln(2^{-(3x+5)})} = e^{-(3x+5)\ln 2}$$ $$F(x) = \frac{e^{-(3x+5)\ln 2}}{-(3\ln 2)} + C = -\frac{2^{-(3x+5)}}{3\ln 2} + C$$ 5) Для функции $f(x) = (2x - 3)^5$ первообразной будет: $$F(x) = \frac{(2x - 3)^6}{6 \cdot 2} + C = \frac{(2x - 3)^6}{12} + C$$ 6) Для функции $f(x) = \frac{1}{\cos^2\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)}$ первообразной будет: $$F(x) = \frac{1}{2}\operatorname{tg}\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) + C$$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи