Найдите первообразную для функции: 1) y = 1/x^2 + x^4; 2) y = cos(x - π/3)

Question

Вопрос:

Найдите первообразную для функции: 1) y = 1/x^2 + x^4; 2) y = cos(x - π/3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения первообразных воспользуемся таблицей первообразных и правилом: первообразная суммы равна сумме первообразных. 1) $y = \frac{1}{x^2} + x^4$ Представим дробь в виде степени: $y = x^{-2} + x^4$. Используем формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: $F(x) = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + \frac{x^5}{5} + C = -\frac{1}{x} + \frac{x^5}{5} + C$. 2) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ Используем формулу $\int \cos(kx+b) dx = \frac{1}{k} \sin(kx+b) + C$. Здесь $k=1, b=-\frac{\pi}{3}$: $F(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + C$. **Ответ: 1) $F(x) = -\frac{1}{x} + \frac{x^5}{5} + C$; 2) $F(x) = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + C$.**

Найдите первообразную для функции: 1) y = 1/x^2 + x^4; 2) y = cos(x - π/3)

Ответ ассистента

Другие решения