Найдите общий вид первообразных для функции f (335-336).

**Ответ:** **335** а) $F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C$ б) $F(x) = \frac{x^2}{2} + \sin x + C$ в) $F(x) = 2x^2 + C$ г) $F(x) = -3x + C$ **336** а) $F(x) = \frac{x^7}{7} + C$ б) $F(x) = -\frac{1}{2x^2} - 2x + C$ в) $F(x) = x + \frac{1}{3x^3} + C$ г) $F(x) = \frac{x^6}{6} + C$ **Решение:** Для нахождения общего вида первообразных $F(x)$ используются табличные интегралы и правила интегрирования (первообразная суммы равна сумме первообразных, а константа выносится за знак интеграла). К каждому результату прибавляется произвольная постоянная $C$. **335:** а) Первообразная для $2$ — это $2x$, для $x^4$ — это $\frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5}$. б) Первообразная для $x$ — это $\frac{x^2}{2}$, для $\cos x$ — это $\sin x$. в) Первообразная для $4x$ — это $4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$. г) Первообразная для константы $-3$ — это $-3x$. **336:** а) Применяем формулу для степени: $\frac{x^{6+1}}{6+1} = \frac{x^7}{7}$. б) Представим $\frac{1}{x^3}$ как $x^{-3}$. Первообразная: $\frac{x^{-3+1}}{-3+1} - 2x = \frac{x^{-2}}{-2} - 2x = -\frac{1}{2x^2} - 2x$. в) Представим $-\frac{1}{x^4}$ как $-x^{-4}$. Первообразная: $x - \frac{x^{-4+1}}{-4+1} = x - \frac{x^{-3}}{-3} = x + \frac{1}{3x^3}$. г) Применяем формулу для степени: $\frac{x^{5+1}}{5+1} = \frac{x^6}{6}$.