Вычисли выражения: 9/14 * (17/24 - 5/12)

Конечно, давай решим эти примеры вместе! * **8. Тип 2.1 № 1792** $$\frac{9}{14} \cdot (\frac{17}{24} - \frac{5}{12})$$ Первым делом нужно решить, что в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, это будет 24: $$\frac{17}{24} - \frac{5}{12} = \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{7}{24}$$ Теперь умножаем: $$\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} = \frac{63}{336}$$ Дробь можно сократить. И 63, и 336 делятся на 7: $$\frac{63:7}{336:7} = \frac{9}{48}$$ И еще можно сократить, оба числа делятся на 3: $$\frac{9:3}{48:3} = \frac{3}{16}$$ **Ответ: **$\frac{3}{16}$ * **9. Тип 2.1 № 1807** $$\frac{3}{16} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{8}{15})$$ Сначала сложение в скобках. Приводим к общему знаменателю 15: $$\frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{20}{15}$$ Теперь умножаем: $$\frac{3}{16} \cdot \frac{20}{15} = \frac{3 \cdot 20}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240}$$ Сокращаем дробь. 60 и 240 делятся на 60: $$\frac{60:60}{240:60} = \frac{1}{4}$$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$ * **10. Тип 2.1 № 1820** $$\frac{8}{35} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{11}{12})$$ Сначала сложение в скобках. Общий знаменатель 12: $$\frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{21}{12}$$ Теперь умножаем: $$\frac{8}{35} \cdot \frac{21}{12} = \frac{8 \cdot 21}{35 \cdot 12} = \frac{168}{420}$$ Сокращаем. Оба числа делятся на 4: $$\frac{168:4}{420:4} = \frac{42}{105}$$ И еще можно сократить. Оба делятся на 21: $$\frac{42:21}{105:21} = \frac{2}{5}$$ **Ответ:** $\frac{2}{5}$ * **11. Тип 2.1 № 1843** $$\frac{8}{15} \cdot (\frac{7}{8} + \frac{11}{16})$$ Сначала сложение в скобках. Общий знаменатель 16: $$\frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{25}{16}$$ Теперь умножаем: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{15 \cdot 16} = \frac{200}{240}$$ Сокращаем. Оба числа делятся на 40: $$\frac{200:40}{240:40} = \frac{5}{6}$$ **Ответ:** $\frac{5}{6}$ * **12. Тип 2.1 № 1856** $$\frac{9}{10} \cdot (\frac{11}{12} - \frac{2}{9})$$ Сначала вычитание в скобках. Общий знаменатель 36: $$\frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{25}{36}$$ Теперь умножаем: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{225}{360}$$ Сокращаем. Оба числа делятся на 45: $$\frac{225:45}{360:45} = \frac{5}{8}$$ **Ответ:** $\frac{5}{8}$ * **13. Тип 2.1 № 1869** $$\frac{7}{39} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{1}{6})$$ Сначала вычитание в скобках. Общий знаменатель 42: $$\frac{11}{14} - \frac{1}{6} = \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{26}{42}$$ Теперь умножаем: $$\frac{7}{39} \cdot \frac{26}{42} = \frac{7 \cdot 26}{39 \cdot 42} = \frac{182}{1638}$$ Сокращаем. Оба числа делятся на 14: $$\frac{182:14}{1638:14} = \frac{13}{117}$$ И еще можно сократить. Оба делятся на 13: $$\frac{13:13}{117:13} = \frac{1}{9}$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$