Вычислите: $\frac{5}{9} : (\frac{7}{9} + \frac{11}{18})$

1. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{7}{9} + \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18} = \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14+11}{18} = \frac{25}{18} $$ Теперь выполним деление: $$ \frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} $$ Сократим дроби: $$ \frac{\cancel{5}}{9} \cdot \frac{\cancel{18}}{25} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} $$ 7. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7+6}{49} = \frac{13}{49} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} $$ Сократим дроби: $$ \frac{\cancel{7}}{39} \cdot \frac{\cancel{13}}{49} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{21} $$ 8. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{17}{24} - \frac{5}{12} = \frac{17}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17-10}{24} = \frac{7}{24} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24} $$ Сократим дроби: $$ \frac{9}{\cancel{14}} \cdot \frac{\cancel{7}}{24} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{24} = \frac{\cancel{9}}{2 \cdot \cancel{24}} = \frac{3}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16} $$ 9. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12+8}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} $$ Сократим дроби: $$ \frac{\cancel{3}}{\cancel{16}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{4} $$ 10. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10+11}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4} $$ Сократим дроби: $$ \frac{\cancel{8}}{35} \cdot \frac{\cancel{7}}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{5} $$ 11. Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. $$ \frac{7}{8} + \frac{11}{16} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{11}{16} = \frac{14}{16} + \frac{11}{16} = \frac{14+11}{16} = \frac{25}{16} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{16} $$ Сократим дроби: $$ \frac{\cancel{8}}{\cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{25}}{\cancel{16}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{6} $$